הדמויות העשויות מנייר יכולות להיות שונות.. עם זאת, לרוב ניתנת עדיפות לצורות גיאומטריות. אחד מהם הוא האיקוסהדרון (תבנית להדבקה), אשר ניתן לכנותו מורכב ופשוט בו זמנית. מורכב משום שיש לו פאות רבות - 20 חלקים, ויש לו אפילו יותר קצוות - 30 חלקים. פשוט כי הוא סימטרי לחלוטין סביב מרכזו.
תיאור הדמות
האיקוסהדרון (הדפוס להדבקה ניתן להלן במאמר) הוא דמות שקיבלה את שמה לפני כ-100 שנה. זה מגיע מהספרה היוונית העתיקה "ikosi", שמתורגמת כ"20". החלק השני של השם נגזר מהמילה "hedra", שפירושה "קצה". מסתבר שהשם מתורגם מיוונית כ"בעל 20 צדדים".
כדי שגוף גיאומטרי תלת-ממדי ייקרא איקוסהדרון רגיל, עליו לעמוד בתנאים הבאים:
- חייבות להיות לה בדיוק 20 פאות (לא יותר ולא פחות);
- כל אחת מהפאות הללו חייבת להיות משולש רגיל. בגיאומטריה, משולש נקרא רגיל אם כל זוויותיו שוות. לכל זווית במשולש זה יש ערך של 60 מעלות.
האיקוסהדרון הוא פוליהדרון רגיל והוא אחד מחמשת המוצקים המכונים "אפלטוניים".
מאפייניו האחרים הם כדלקמן:
- מספר הצלעות של כל אחת מ-20 הפאות הוא 3;
- מספר קודקודים (נקודות חיבור של צידי פאות) – 12;
- מספר הקצוות (צדדי הפאות) המתכנסים בכל קודקוד (נקודה) הוא 5;
- מספר הצלעות הכולל – 30;
- מספר צירי סימטריה - 15;
- מספר מישורי הסימטריה – 15.
עם זאת, כל המאפיינים הללו נובעים משני העיקריים שהוזכרו לעיל. אם לדמות יש 20 פאות ואם כל פאה היא משולש רגיל, אז היא כבר תהיה איקוסהדרון רגיל אמיתי עם כל תכונותיו.
האיקוסהדרון (התבנית להדבקה אינה קשה אפילו למתחילים) היא צורה ששטחה קל לקביעה, למרות מספר רב של פאות. בנוסף, ניתן לייצג אותו כאזור סריקה. אם ידוע שטחו של אחד מ-20 המשולשים שהם פאות הדמות, אזי יספיק להכפיל מספר זה ב-20.
לדוגמה, אם שטח כל משולש הוא 4 סמ"ר, אז השטח הכולל של כל משטחי האיקוסהדרון יהיה שווה ל-80 מ"ר. לשם כך, יש להכפיל את 4 ב-20.
סוגים עיקריים
האיקוסהדרון שניתן ליצור מנייר יכול להיות שונה.
לדוגמה, אם:
- אם תשתמשו רק בצבע אחד של נייר בעבודתכם, הדמות תתברר כצבע אחד;
- זה יהיה נייר צבעוני, אתה יכול להכין איקוסהדרון רב צבעוני, שישחק עם צבעים שונים וייראה יפה יותר.
לעתים קרובות נוצר איקוסהדרון, שנראה בצבע כמו כדורגל, עם משולשים לבנים לסירוגין בשחורים. במציאות זה לא יהיה כדור, מכיוון שהוא רחוק מלהיות עגול. קשה יותר לביצוע הוא האיקוסהדרון, שצורתו כוכב. כבר יש כאן היבטים שבולטים על רקע אחרים.
היפה ביותר הוא האיקוסהדרון, המעוטר באלמנטים דקורטיביים שונים. אלה יכולים להיות כל קישוט: משהו מבריק, בהיר - משהו שניתן לחבר בקלות לפני השטח של הנייר. איקוסהדרון זה יכול לשמש כצעצוע לכבוד השנה החדשה ולתלות אותו על עץ חג המולד.
יש אינספור איקוסהדרונים בגיאומטריה. לחלקם יש יותר סימטריות, בעוד שאחרים, לעומת זאת, פחות סימטריים. הנפוץ ביותר הוא האיקוסהדרון הרגיל - זה עם 20 פאות זהות בדיוק. במתמטיקה, איקוסהדרון רגיל יכול להיקרא גוף קמור או גוף לא קמור.
בכל מקרה, לכל אחד מהם יש 20 פאות ופי 1.5 יותר צלעות. לשניהם יש מה שנקרא סימטריה איקסוסהדרלית. עם זאת, לעתים קרובות הצורה הקמורה היא זו שנקראת איקוסהדרון רגיל, בעוד שהצורה הלא קמורה נופלת לקטגוריה של איקוסהדרון גדול.
ניתן לייצג את האיקוסהדרון (סריקה להדבקה) על ידי האפשרויות הבאות:
| דְמוּת | תֵאוּר |
| איקוסהדרון קמור | יש לו 20 פאות ו-12 קודקודים. למוצק גיאומטרי זה יש פוליהדרון כפול. זה נקרא דודקהדרון רגיל. יש לו 3 פאות רגילות בעלות 5 צדדים סביב כל קודקוד. |
| איקוסהדרון גדול | יש לו בדיוק 20 פאות, שכל אחת מהן היא משולש רגיל. עם זאת, קודקודו אינו 5 גונים, אלא פנטגרם. מסיבה זו הקצוות מצטלבים גיאומטרית. כאשר הם מצטלבים, לא נוצרות קצוות חדשים. הפוליהדרון הכפול של האיקוסהדרון הגדול הוא הדודקהדרון הגדול. יש לו 3 פאות מרוכזות סביב כל קודקוד, שכל אחת מהן היא בעלת 5 גונים. |
| איקוסהדרון כוכבים | אם הפאות או הקצוות של פוליהדרון מתרחבים, אז כאשר הם נוגעים, נוצרת צורת כוכב. זה קורה באופן סימטרי, כך שלגוף שנוצר יש את אותן סימטריות כמו לצורות המקוריות. עבודתו המדעית של קוקסטר "59 איקוסהדרונים" מפרטת כמעט 60 זנים כוכביים של פוליאדרונים אלה. לרבים מהם יש פן נפרד בכל אחד מ-20 המישורים. לגופים רבים אחרים יש יותר מפניה אחת על המטוס. הם יכולים להיווצר על ידי מיזוג של פוליאדרונים פשוטים יותר. |
| פסאודואיקוסאהדרון | איקוסהדרון רגיל מעוות, מה שגורם לסימטריה שלו להצטמצם. |
| האיקוסהדרון של ג'סן | אם לגוף גיאומטרי תלת-ממדי יש 12 פאות, שכל אחת מהן היא משולש שווה שוקיים, ופאות אלו מסודרות באופן כזה שהן יוצרות גוף לא קמור, אז צורה זו כבר תיקרא איקוסהדרון ג'סן (או איקוסהדרון אורתוגונלי). יש לו זוויות ישרות דו-צדדיות. אחת התכונות שלו היא שהוא ניתן לפירוק שווה עם משושה, שכל פאה שלו היא ריבוע. משמעות הדבר היא שניתן לחלק אותו לפולידרונים קטנים, ולאחר מכן להשתמש בו ליצירת משושה בעל פאות בגודל שווה. משושה כזה הוא קובייה. |
איך להכין איקוסהדרון רגיל מנייר?
הפיתוח להדבקת האיקוסהדרון לייצור ידרוש הכנת החומרים והכלים הבאים:
- נְיָר. זה יכול להיות גלי, לבן או צבעוני. צפיפותו יכולה גם להשתנות;
- מִספָּרַיִם. נדרש לחיתוך דמויות בגדלים ובצורות הנדרשים;
- דֶבֶק. האפשרות הטובה ביותר היא PVA רגיל, כי לוקח לו הרבה זמן להתייבש, וזה מספיק כדי למנוע שגיאות אפשריות;
- שָׁלִיט. בלעדיו, יהיה קשה מאוד לכופף את הנייר באופן שווה לאורך קו הקיפול.
ניתן גם להשתמש בחומרים נוספים כדי לקשט את יצירת הנייר שלכם. זה עניין של טעם ודמיון.
לאחר הכנת כל החומרים והכלים, תוכלו להמשיך ישירות לתהליך היצירה.
העבודה מתבצעת בשלבים הבאים:
- הדפס את התבנית המוגמרת במדפסת ולהעביר אותו לחומר המוכן. יש לנקוט משנה זהירות בעת ההעברה. אחרת, הסימונים יהיו שגויים, מה שאומר שהדמות כולה תתברר לא אחידה או בכלל לא כלום. מומלץ מאוד להשתמש בסרגל.
- התחל לגזור את התבנית. המספריים חייבות לעבור אך ורק לאורך הקווים המקווקווים. אחרת, לא ניתן יהיה להדביק את כל אלמנטי הדמות יחד. עם זאת, אסור למהר, כי התבנית עלולה להינזק בקלות מתנועה רשלנית. חשוב שכל האלמנטים המשולשים של התבנית יהיו בעלי צלעות שוות. זוהי אחת התכונות העיקריות של האיקוסהדרון. זה חשוב וחובה כמו התנאי שכל צלעות אותו ריבוע תמיד שוות. אם כלל זה מופר, ההבדל בין הצדדים יהיה מורגש מאוד.
- לאחר חיתוך הריק, התחילו לכופף את הדמות. סרגל בהחלט נדרש כאן. נקודות הקיפול יוצגו כקווים מלאים, וההדבקה צריכה להתבצע לאורך הקווים המקווקווים. המטרה העיקרית היא לחבר נכון את כל הפאות של האלמנטים המשולשים של הדמות. אם מסיבה כלשהי אין לכם דבק PVA בהישג יד, ובמקום זאת אתם מוצאים דבק שמתייבש במהירות, עליכם לזכור שאין מקום לטעויות. אם תחברו את החלקים בצורה שגויה והדבק יתייבש תוך שניות, לא ניתן יהיה עוד להפריד את האלמנטים. אם אתם עובדים עם דבק PVA, תצטרכו ללחוץ חזק על כל חיבור. לאחר מריחת הדבק, יש להחזיק את החלקים לחוצים זה לזה למשך כ-20 שניות.
- לקשט את המוצר המוגמר. לשם כך ניתן להשתמש בצבעים, טושים, עפרונות, פסטלים. ניתן גם לחבר חוט לדמות המוגמרת כדי שתוכל לתלות אותה. לעתים קרובות עבודות נייר כאלה משמשות כקישוט עץ חג המולד לשנה החדשה.
השימוש באיקוסהדרון יכול להיות שונה. זה יכול לבצע לא רק פונקציה אסתטית אלא גם פונקציה מעשית.
איקוסהדרון רב צבעוני
האיקוסהדרון (ניתן לצבוע את דוגמת ההדבקה) הרב-גוני יכול להפוך לעזר חזותי טוב בעת לימוד גווני צבעים עם הילדים הצעירים ביותר.
כדי לעבוד על יצירת איקוסהדרון רב צבעוני, תזדקקו לחומרים ולכלים הבאים:
- תבנית מוכנה (ניתן למצוא בקלות באינטרנט);
- נייר צבעוני (אם אין לכם, תוכלו לצבוע נייר לבן בעזרת טושים, צבעים או עפרונות, שיהיה מעניין ומשעשע לילדים);
- דבק (מומלץ להשתמש ב-PVA ייבוש ארוך טווח);
- מִספָּרַיִם.
לאחר שהכל מוכן, תוכלו להמשיך ישירות לתהליך היצירה, המורכב מהשלבים הבאים:
- הכינו ריק באמצעות שבלונה. באשר למספר הצבעים השונים, זה יכול להיות כל אחד לפי שיקול דעתו של האדם שעושה את המלאכה. עם זאת, ככל שיהיו יותר צבעים בהירים שונים, כך הילד יאהב יותר את המוצר הזה. אפשר לקחת, לדוגמה, את צבעי היסוד של הקשת. ניתן להוסיף עוד כמה צבעים או, להיפך, להסיר את אלה שנראים מיותרים (לדוגמה, אין צורך שדמות אחת תהיה גם כחול וגם תכלת).
- חברו את כל האלמנטים באמצעות דבק PVA ייבוש ארוך.
איקוסהדרון כוכבים
האיקוסהדרון הכוכבי הוא אחד הקשים ביותר לייצור. עם זאת, כל הקושי טמון בעובדה שצריך הרבה סבלנות. העבודה תיקח הרבה זמן.
בנוסף לסבלנות, אתם צריכים:
- מִספָּרַיִם;
- נייר צבעוני;
- דֶבֶק.
אתה יכול להכין כמה אלמנטים דקורטיביים לקישוט המוצר המוגמר. אלה יכולים להיות כל חפץ שנראה יפה: חוטים צבעוניים, סרטים, חרוזי דבק.
לאחר שכל מה שצריך מוכן, תוכלו להמשיך ישירות לתהליך היצירה, המורכב מהשלבים הבאים:
- גזרו 30 ריבועים מנייר שצדדים כל אחד מהם הם 5 ס"מ. כל ריבוע כזה חייב להיות בשטח של 25 מ"ר. ראה. במקרה זה, עליך להשתמש בנייר בשלושה צבעים. אלה יכולים להיות כל גוון, למשל, ירוק, כחול ואדום. בסוף אמורים להיות 10 ריבועים מכל צבע.
- לאחר גזרו את מספר הריבועים הנדרש, ניתן לקחת אחד מהם ולקפל אותו לשניים. לאחר מכן יש לכופף כל חצי לכיוון האמצע, ליישר אותו ולקפל את הפינות הנגדיות פעמיים.
- גרמו לדף הנייר להיראות כמו התקתוק הקלאסי, שלעתים קרובות עשוי מנייר. לשם כך, קפלו את הפינה הגדולה מהצד התחתון.
- אחזו בצד השני של הכיכר. יש להפוך אותו, לאחר מכן יש לקפל את החלק העליון ליצירת מעטפה. במקרה זה, יש להכניס את הזווית החדה שלו לתוך המוצר.
- המשיכו לעבוד עם הריבוע הראשון. עכשיו, כשהוא הפך למעטפה, אתה צריך לקפל אותו לשניים ולקפל את האוזניים הבולטות, לכוון אותן לפינות החיצוניות של המשולשים. לאחר מכן, לאחר היישור, נוצרת יחידת הרכבה.
- כדי לבצע את החלק הארוך ביותר של העבודה, יש לחזור על כל 5 השלבים שתוארו לעיל עם כל אחד מ-29 הריבועים הנותרים. זה ידרוש הרבה סבלנות. ייתכן שלא ניתן יהיה לייצר את כל 30 המודלים הנדרשים בבת אחת. מומלץ לקחת הפסקות מתהליך היצירה הזה.
- כאשר כל 30 החלקים מוכנים, ניתן לקחת אחד מהם ולדחוף את קצהו לכיס של אחר (בהכרח בצבע שונה). בהתאם לכך, פינת האלמנט הזה צריכה להתאים לכיס של החלק השלישי, השונה בצבעו משני האחרים. הפינה של החלק השלישי צריכה להתאים לכיס של החלק הרביעי, שיהיה באותו צבע כמו החלק הראשון. כך הצבעים יתחלפו.
- הכנס את קצה החלק השלישי לתוך החלק השני. החלק הראשון מוכנס לתוכו, וקצה החלק השני מוסר לכיס החוליה הראשונה.
- הכניסו את הפאזל השני לשלישי, אחר כך את הראשון לתוכו, וכל העניין נסגר עם השלישי.
- הרכב את כל האלמנטים לפי התרשים למעלה. לאחר שהאלמנט האחרון נמצא במקומו, ניתן לראות את העבודה הארוכה והמייגעת של ייצור האיקוסהדרון הכוכבי כהשלמה.
איקוסהדרון דקורטיבי
גוף גיאומטרי בעל 20 צדדים זה, העשוי מנייר בטכניקת קוסודמה, ייראה נהדר על עץ חגיגי בערב ראש השנה. כדי להכין איקוסהדרון דקורטיבי, עליכם לגזור 30 ריבועים מנייר. עדיף אם הוא צהוב בהיר.
לאחר הכנת המספר הנדרש של ריבועי נייר, תוכלו להתחיל בתהליך היצירה:
- קחו אחד הריבועים (כולם זהים, אז אתם יכולים לקחת כל אחד), קפלו אותו לשניים, וכופפו את הצדדים לאמצע.
לאחר מכן, חומר העבודה נפרש ולאחר מכן מקופל לאורך קו המרכז. יש לקפל את הקצוות לכיוון המרכז ולאחר מכן לפתוח אותם שוב. - כופפו את החלק כך שהריבוע יהפוך למשולש. לאחר מכן, יש ליישר אותו ולכופף את החלקים הצדדיים לכיוון קו המרכז. לאחר מכן יש לקפל את אחד הקצוות התחתונים לצד. התוצאה צריכה להיות קרן. יש לקפל את הקצה הנגדי לכיוון המרכז כדי ליצור אף מחודד.
- חזור על כל התהליך הנ"ל שוב, אך כעת עם הצד השני של החלק. התוצאה היא ריבוע עם זוג פיות בצורת משולש.
- יש לקפל את הפאזל לאורכו, כאשר אחד משני המשולשים מקופל קדימה והשני בכיוון ההפוך.
בשלב הבא, יש ליישר את החלק. לשם כך, עליך למשוך את קצוותיו. זה ייצור את החוליה הראשונה של האיקוסהדרון הדקורטיבי. עם זאת, אמורים להיות 30 קישורים כאלה בסך הכל, כך שההליך מבוצע 29 פעמים נוספות. - כאשר כל 30 האלמנטים מוכנים, ניתן להתחיל לחבר אותם. זה נעשה באופן הבא: יש להכניס את קצה חוליה אחת לכיס של השנייה; לאחר מכן קצה החוליה השלישית מוכנס לאותו כיס; וקצה הרביעי מושחל דרך החמישי; לאחר מכן הראשון מוכנס לתוך החמישי, וכתוצאה מכך נוצרת טבעת סגורה.
- יש למקם את כל קצות עלי הכותרת הבאים ברווחים שבין החוליות ליצירת משולש.
- כל חלק חייב לעבור הליך דומה. לאחר סגירת המשולש הסופי, נוצרת דמות יפה שתיראה נהדר על עץ החג.
לאחר שהבנתם כיצד להכין תבנית נייר להדבקת איקוסהדרון, תוכלו להתחיל לדגמן בעצמכם, באמצעות מגוון פתרונות צבע, חומרים וקישוטים.
סרטון על הכנת איקוסהדרון מנייר
כיתת אמן על הכנת איקוסהדרון עם חורים: